骰寶遊戲的數學解釋
<p style="text-align: center;"><img src="https://www.usdt94.top/upload/forum/img/1670834691779063791.jpg" title="1670834691779063791.jpg" width="347" alt="hlj5a88vnbo-200x300.jpg" id="img_upload" height="354"/></p><p>一、問題陳述</p><p>玩家先選擇所押兵馬俑幣的數目，然後選擇買大還是買小，確定後這個3個骰子由系統程式隨機的產生3個1~6的亂數字，如果這三個數字相同，則無論買大還是買小玩家都回扣除所押數目的兵馬俑幣；如果不同，則將這三個數字相加，4~10點為小，11~17為大，若玩家壓對大小則獲得所押數目的兵馬俑幣。</p><p><br/></p><p>現在由此提出3個問題：</p><p><br/></p><p>1、買大贏的多還是買小贏得多？</p><p>2、這種賭法有可能掙錢麼？</p><p>3、如何玩才能更掙錢，是否存在一種玩法只賺不賠？</p><p>二、化簡和假設</p><p>假設玩家擁有兵馬俑幣數目為M（M為自然數）</p><p><br/></p><p>沒次押的兵馬俑幣個數為N（N>=1000,N為自然數）</p><p><br/></p><p>當買小時，設f=-1；當買大時，設f=1</p><p><br/></p><p>設這三個骰子的點數為a、b、c（a,b,c為1~6的自然數）</p><p><br/></p><p>當a=b=c時，即莊家要是搖出全骰（三個骰子點數一樣）則通吃大小家，設g=0；</p><p><br/></p><p>當a+b+c=4~10時，即開小，g= -1；</p><p><br/></p><p>當a+b+c=11~17時，即開大，g=1.</p><p><br/></p><p>h=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1</p><p><br/></p><p>則1局後，玩家的兵馬俑幣數目為：M+h*N</p><p><br/></p><p>第n局後，玩家的兵馬俑幣數目為：M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn.</p><p><br/></p><p>三、模型及其求解</p><p>1、首先對單獨的一局骰子點數情況進行分析</p><p><br/></p><p>由於系統原始程式碼未知，可假設每個骰子出現1~6點數是隨機的，則對三個骰子 而言，組合方式有 XXX、XXY、XYZ兩種，XXX僅包括一種，而XXY又包括XYX、YXX共3種，而XYZ有6種組合，由下表可列出開小、通吃、開大的種數：</p><p><br/></p><p>點數 組合方式 開小 通吃 開大</p><p><br/></p><p>3 111 0 1 0</p><p><br/></p><p>4 112 3 0 0</p><p><br/></p><p>5 113，122 6 0 0</p><p><br/></p><p>6 114，123，222 9 1 0</p><p><br/></p><p>7 115，124，133，223 15 0 0</p><p><br/></p><p>8 116，125，134，224，233 21 0 0</p><p><br/></p><p>9 126，135，144，225，234，333 24 1 0</p><p><br/></p><p>10 136，145，226，235，244，334 27 0 0</p><p><br/></p><p>11 146，155，236，245，335，344 0 0 27</p><p><br/></p><p>12 156，246，255，336，345，444 0 1 24</p><p><br/></p><p>13 166，256，346，355，445 0 0 21</p><p><br/></p><p>14 266，356，446，455 0 0 15</p><p><br/></p><p>15 366，456，555 0 1 9</p><p><br/></p><p>16 466，556 0 0 6</p><p><br/></p><p>17 566 0 0 3</p><p><br/></p><p>18 666 0 1 0</p><p><br/></p><p>合計： 105 6 105</p><p><br/></p><p>三個骰子總共的組合方式為6*6*6=216種</p><p><br/></p><p>通吃的機率為：6/216=1/36=2.78%</p><p><br/></p><p>開大的機率為：105/216=35/72=48.61%</p><p><br/></p><p>開小的機率為：105/216=35/72=48.61%</p><p><br/></p><p>由此可見對於單獨某一局來說，開大開小機率相同。</p><p><br/></p><p>則：</p><p><br/></p><p>2、初級玩家下注方式：</p><p>剛開始一般都回這樣玩：每一局下注數目一定。對於這種情況所押兵馬俑幣個數N一定，則經過n局後，玩家的兵馬俑幣數目為：M+（h1+h2+….+hn）*N</p><p><br/></p><p>若一直買大，假設n很大，則：</p><p><br/></p><p>h1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278</p><p><br/></p><p>若一直買小，同理；</p><p><br/></p><p>若任意的買大買小，亦同理。</p><p><br/></p><p>因此，經過n局後，玩家的兵馬俑幣數目為：M*97.22%</p><p><br/></p><p>可見照這樣下去，每一局下注數目一定或相差不大時，當玩了很多局時，玩家的兵馬俑幣數目只會減少，只剩下本金的97.22% ，而另外2.78%被莊家洗走了。 ：（</p><p><br/></p><p>3、有經驗者的玩法：</p><p>1) 下注的兵馬俑幣數目為x=N；</p><p>2) 所買大小與上一盤開出的相反；</p><p>3) 如果贏了,繼續步驟1)，如果輸了往下繼續；</p><p>4) 下注的兵馬俑幣數目翻倍x=2*x，繼續步驟2)；</p><p>對於這種玩法，好像只賺不虧，可是如果一旦運氣不佳連開了n個大，雖然這是個小概率事情，就會豪賭一 空，血本無歸</p><p><br/></p><p>此時忽略掉莊家洗走的2.78%，可把開大開小的概率都看作50%</p><p><br/></p><p>連開n個大/小的概率為1/2^n，假設此時的兵馬俑幣購用，則押上的兵馬俑幣數目為N*2^n，而輸掉的數目為 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1)，當n較大時可忽略掉那個1，則所剩的兵馬俑幣數目為 M-N*2^(n+1)，即是在第n局就將投入N*2^(n+1)的資金，若所剩資金不足N*2^(n+2)，一旦輸了必然血本難歸。</p><p><br/></p><p>如果取n不大於10，N=1000，則連開10個大/小的概率為1/1024小於0.1%,而所需資金約為200萬才能保證不會豪賭一空。雖然這樣玩貌似很穩當，事實上這樣每一局一般掙的錢很少很少。</p><p><br/></p><p>這樣下注到底可以贏錢麼？答案是否定的，因為每次開大開小是完全獨立的過程，設為P，無論押注者買大買小，押注這個事件設為Q，每次押注開骰整個過程P*Q，還是完全獨立的過程，因此當玩得次數很多時，玩家的兵馬俑幣數目不會增加，還會被莊家洗走2.78%，只賺不賠的玩法也是不存在的。</p><p><br/></p><p> 四、對模型的評價</p><p>通過數學方法的分析，我們發現，玩這個遊戲，贏家始終是莊家，十賭九輸正是這個道理，對於賭博、彩票等也是同樣的道理，因此不應該過於迷戀，踏踏實實努力做好本職工作才是成功之道。</p> 好难啊看起来 给你点个赞的 好难啊看起来 给你点个赞的 好难啊看起来 给你点个赞的
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