了解赌的数学，概率！
<p><br/></p><p>了解机率和或然率</p><p>概率，也就是机率，机率是属于数学中或然率的一部分。或然率可用於我们生活中的每个部分：</p><p>天气、科学、商业、保险、股票药学等。明天会下雨吗？男人平均能活多久？医生，我有多少机会？它合用范围很广，这个在数学中重要的一环，和DB及对DB的分析息息相关。 </p><p><br/></p><p>一堂速成的或然率课程 </p><p>那么，什么是或然率？它是对机会规则的研究。大部分的人都很熟悉它的基本概念－－或然率可以用来衡量一件事多常发生，或者更精确地说，可以期望它发生。虽然有些或然率专家们试著做统计，卻始终无法肯定；地球被小行星撞击的机率，或者一个小孩长大后成为百万富翁或奥运选手的机率。然而，其他的机率，包括DB中的机率，因为涉及的是我们知道全部结果的机制，因此可以准確地预测它的或然率。如果你丢一个普通的铜板，你掷岀正反两面的机率是一致的。丢铜板有两种结果，因此你丢岀正面的机率是1/2－－每两次你有一次丢岀正面的机会。 </p><p>所以，机率对一特定事件（我们称之为X）的发生来说也是一样的。它把X可能发生的数目，和所有可能发生的总数（我们称之为Y）相比。可以这样来表示机率－－写成P(X) ,读成「X发生的机率」－－可以比率或分数的方式表达之。 </p><p>P(X)=获得X结果的数目/所有可能的结果(或Y) </p><p>所以，在一副标准的52张牌中，抽中一点的机率是：</p><p>P(拿到一点的机率)= 一点的牌数/所有的牌数</p><p> = 4/52</p><p> =1/13</p><p><br/></p><p><br/></p><p>其他任何一种机率的表达方式 </p><p>机率有许多表达方式。虽然它们所指的都是同一个东西，但是在不同的情形下，某一种形式可能会比其他的来得方便。我们就来看看在52张牌中拿到梅花的机率。 </p><p>P(拿到一张梅花）=梅花的牌数/所有的牌数 , </p><p> =13/52</p><p> =1/4 </p><p>首先你要注意的是，13/52这个分数应该化简成1/4。一个简化过的、较为简单的形式通常看起来会比较顺眼，也比较有意义。如果你在书中看到一个机率，没办法一看就有感觉，那么很可能你必须先化简它。</p><p>让我们来看看几种拿到梅花的机率的方式。我们可以用小数的方式，0.25来表示四次中有一次的机会，或是说有25%的机会拿到梅花。</p><p>当人们说机率是50-50，他们指的就是两次中有一次的机会，也就是有50%的机会会出现这种情形，而有50%的机会不会出现。表示机率的时候，有时候我们用分数，有时候用小数，而有时候用百分比。</p><p>表达某一事件机率的不同方法</p><p>1）事件 抽到梅花</p><p>2）敘述 梅花的牌数/总牌数</p><p>3）分数 13/52=1/4 r</p><p>4）小数 0.25 </p><p>5）百分比 25%（小数X100)</p><p>6）发生率 四次中有一次</p><p><br/></p><p><br/></p><p>基本机率法则</p><p>如果你能了解以下的规则，那么就不难理解大部分对DB的解释和分析。</p><p>(1)任一事件发生的机率必介於0和1之间</p><p>当机率为0时，表示该事件不可能发生;例如：用一个正常的六面骰子掷出7点的机率，这是绝对不可能发生的。</p><p>当机率为1时，该事件百分之百会发生;例如，用一个正常的骰子，掷出1到6点的机率即为1(当然扣除骰子边沿著地的机会)。</p><p>机率永远不会有负数－－0（表示该事件不可能发生），小於0的数字不具任何意义。 </p><p>(2)一件事会发生和不会发生的机率总和为1</p><p>为什么呢？因为所有结果加起来的机率一定是1(100%)－－不管是不是你要的结果，一定有事会发生。 </p><p>例如:用骰子掷出2的机率为1/6，加上掷出不是2的机率为5/6－－总和即为1(1/6+5/6=1)。这看起来很理所当然，但是当我们间接推算机率的时候，这可是相当好用的方法。举例说，你想要知道在一副正常的52张牌中，抽中梅花的机率是多少。但是你並不了解整副牌的组成元素。你只知道抽中非梅花的牌的机是3/4。其实知道这样就够了。</p><p>P(抽中梅花的机率)=1-P(抽中非梅花的机率) </p><p> =1-3/4 </p><p> =1/4</p><p><br/></p><p>(3)连续事件发生的机率等於各独立事件机率的积</p><p>是的，这听起来很复杂，但是你或许已经很熟悉这个规则的运用方式了。这么说吧！假设你想要计算连续丢出两个1点的机率好了，丢一次骰子获得1点的机率是1/6(共有六种可能的结果，只有一种是你想要的)，而掷出两次1点的机率为:1/6X1/6=1/36。每次掷骰子都是「独立事件」(两者互相无关)，而发生这种「连续事件」(丢出两次1点)的机率即为二独立事件(1/6)的积(即相乘的结果)。因此，这连续事件並不一定是要同一颗骰子丢两次才行，如果同时丢两颗骰子，也可以构成连续事件－－因为两事件各自独立。</p><p>再举另一个例子：你同时丢一颗骰子跟铜板。那么，你丢出铜板正面且骰子为1点的机率为何？此为二独立事件，该事件的机率即为两独立事件的积。丢出铜板的机率是1/2，而丢出骰子1点的机率是1/6。因此发生此事的机率为1/2X1/6=1/12。</p><p><br/></p><p>(4)两非独立事件发生的机率亦为两者的积，然而，当事件发生时，后发生的事件会受到先发生事件的影响。</p><p>这又是个令人困惑的说明，但是如果举个例来说就很清楚。例如:你想算在一副牌牌中，连续抽中三张梅花的机率。它的机率为13/52(52张牌中有13张梅花)X12/51（一张梅花－－一张牌已被抽走了)X11/50(两张梅花－－两张牌已经被抽走了)=0.0013或是1.3%。如果你在每次抽完又把牌再放回去，那就变成独立事件，抽到三张梅花的机率13/52X13/52X13/52=0.16或1.6%。</p><p><br/></p><p>经典的机率实例</p><p>即然我们已经了解机率的基本概念（不是吗？）我们就来看一个经典的机率实例，让它告诉我们现代机率理论是从何起源的。</p><p><br/></p><p>在十七世纪，一位名为薛瓦里耶。德美尔（Chevalier de Mere)的法国贵族，他是一个用骰子来赚钱的骗子，他跟对方下同等金额的注，赌说掷4次骰子，至少有一次会出现6点。他的理由如下：</p><p>P(6)=1/6</p><p>P(6)=掷4次的机率=4X1/6=2/3 </p><p>他的这种赌法赢了不少钱。虽说他的推理是错的－－我们等一下很快就会看到－－但是他还是佔有优势。（你已经知道他为什么错了吗？）</p><p>当玩这种游戏的受骗者变少后，薛瓦里耶开始改玩另一种赌注。他也是用同等赌金，打赌在掷两颗骰子24次时，至少会出现一次两个6点。他的推理如下：</p><p>P(6,6)=1/36</p><p>P(6,掷24次中出现6的机率)=24x1/36=2/3</p><p>但令他惊讶的是，他开始输钱了。所以他就问他的朋友－－数学天才巴斯卡，为什么会发生之种事？巴斯卡觉得相当有意思，就问另一位数学天才德佛美。他们的想法一致，因次就創造出现代机率理论。（而我们竟要感谢一位骗子的老祖宗！）让我们来看看他们研究薛瓦里耶的问题的结果。</p><p>在第一个例子中，我们知道 在任一个骰子中，掷出6点的机率是1/6。但是，解决这个问题的真正方法，是要算没有丢出6点的机率是多少？很自然地，它就是5/6。所以，如果薛瓦里耶想知道真正的结果，他得知道 掷4次骰子时，没丢出6的机率。每次掷都是独立事件，请用上次提到计算独立事件机率公式，我们就会得到以下的结果：</p><p>P(4次中没有掷出6点)=5/6x5/6x5/6x5/6=0.482</p><p>这表示有48.2%的机率不会丢出6点，因此薛瓦里耶算错了那个赌注。现在要算至少丢出一个6点的机率就很容易了。记得，有些结果一定会发生，那就是为什么我们用1减掉0.482。</p><p>P(掷4次骰子出现一次6点)=1-P(掷4次没出现6点的机率)</p><p> =1-0.482</p><p> =0.518 %</p><p>所以，薛瓦里耶有51.8%的机率赢他的同等金额赌注，这就是为什么他能赚钱的原因，虽然机率不是他想的2/3。用倒回去的方式解决这个问题，虽然似乎和直觉相反，但实际上是比较容易算的。</p><p> 薛瓦里耶最初的理由也是站不住脚的，如果我们再往下看一个步骤，用他错误的方法：如果掷6次骰子，掷骰子的人必定会丢出一次6点。很显然这是错的，也让我们知道为什么要算没发生该事件的机率是合理的。 ) S8 L: B+ E5 B% ~' T* w. @3 R</p><p> 现在让我们看看薛瓦里耶输的那个游戏：他想知道 在掷出24次骰子中，同时出现两个6点的机率为什么不是24/36。同样的，算出不出现的机率也是比较容易的：</p><p> P(掷出24次骰子没掷出12点的机率)=(35/36)＾24 3 g5 o ~6 z) p</p><p> =0.509 </p><p> 因此： 6 A7 </p><p> P(掷出24次出现一次12)=1-P(掷24次骰子没掷出12点的机率)</p><p> =1-0.509</p><p> =0.491</p><p><br/></p> 这个太复杂了，真的是难呀 鱼天下菜 发表于 2023-10-11 15:02:18这个太复杂了，真的是难呀
我也看的迷糊，果然是高人才能看的 <p>菠菜就是概率，我们算不过庄家的。</p> 这个概率的话，也还是很难的 海棠无香 发表于 2023-10-11 15:44:36
<p>菠菜就是概率，我们算不过庄家的。</p>
如果是知道这样的，就还是已经够了 <p>这个概率还是可以多了解一下。</p> lantianyun 发表于 2023-10-11 15:57:15
海棠无香 发表于 2023-10-11 15:44:36
<p>菠菜就是概率，我们算不过庄家的。</p>
如果是知道这样的，就还是已经够了
是不是数学学得好的人就能够赢了 <p>谢谢楼主的耐心讲解</p> lantianyun 发表于 2023-10-11 19:45:36
这个概率的话，也还是很难的
只是概率，实际上运用不到实战，没什么用 左西右东 发表于 2023-10-11 19:45:55
lantianyun 发表于 2023-10-11 15:57:15
海棠无香 发表于 2023-10-11 15:44:36
<p>菠菜就是概率，我们算不过庄家的。</p>
如果是知道这样的，就还是已经够了
是不是数学学得好的人就能够赢了
的确需要在数学上有极高天赋 每次玩都要计算这是职业的了 左西右东 发表于 2023-10-11 20:55:14
lantianyun 发表于 2023-10-11 15:57:15
海棠无香 发表于 2023-10-11 15:44:36
<p>菠菜就是概率，我们算不过庄家的。</p>
如果是知道这样的，就还是已经够了
是不是数学学得好的人就能够赢了
应该是吧 他们头脑好玩的溜啊
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